Négation du quantificateur : x impair sur {1,2,3}

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Montrez que ¬(x {1, 2, 3}, P(x)) est équivalent à x {1, 2, 3}, ¬P(x) où P(x) : "x est impair".

Indices

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1 Indice 1
Commence par évaluer la propriété $P(x)$ pour chacune des trois valeurs : $P(1)$, $P(2)$ et $P(3)$. Lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses ?
2 Indice 2
Maintenant, demande-toi : est-ce que $\forall x \in \{1, 2, 3\}, P(x)$ est vrai ? Il suffit qu'un seul élément ne vérifie pas $P(x)$ pour que cette affirmation soit fausse.

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La méthode — par où commencer

Commence par évaluer la propriété pour chacune des trois valeurs : , et . Lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses ?

Maintenant, demande-toi : est-ce que est vrai ? Il suffit qu'un seul élément ne vérifie pas pour que cette affirmation soit fausse.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Quantificateurs existentiels Tous les exercices du chapitre Absurde : somme de deux entiers impairs