Produit scalaire et aires de triangles

Difficile
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Énoncé

Dans un repère orthonormé, considérons les points A(1, 2), B(4, 6) et C(7, 2). Calculez l'aire du triangle ABC en utilisant le produit scalaire. Justifiez chaque étape de votre raisonnement.

Indices

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1 Indice 1
Calcule les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ à partir des coordonnées des points, puis leur produit scalaire.
2 Indice 2
Utilise les normes $\|\vec{AB}\|$, $\|\vec{AC}\|$ et le produit scalaire pour trouver $\cos(A)$, puis $\sin(A)$ via $\sin^2+\cos^2=1$.
3 Indice 3
Applique enfin la formule de l'aire d'un triangle $\text{Aire}=\frac{1}{2}\|\vec{AB}\|\|\vec{AC}\|\sin(A)$.

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La méthode — par où commencer

Calcule les vecteurs et à partir des coordonnées des points, puis leur produit scalaire.

Utilise les normes , et le produit scalaire pour trouver , puis via .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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