Produit scalaire, normes et angle : u(3,4), v(1,0)

Facile
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On donne les vecteurs et .

  1. Calculer .
  2. Calculer et .
  3. En déduire l'angle entre et (donner la valeur exacte de , puis en degrés).
  4. Les vecteurs et sont-ils orthogonaux ?

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer le produit scalaire $\vec{u} \cdot \vec{v}$, multiplie les premières coordonnées ensemble, puis les deuxièmes, et additionne les deux résultats. Pour les normes, utilise la formule $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
2 Indice 2
Une fois que tu as le produit scalaire et les deux normes, utilise la formule $\cos \theta = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|}$. Pour l'orthogonalité, vérifie si le produit scalaire de $(2,-2)$ et $(1,1)$ est nul.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer le produit scalaire , multiplie les premières coordonnées ensemble, puis les deuxièmes, et additionne les deux résultats. Pour les normes, utilise la formule .

Une fois que tu as le produit scalaire et les deux normes, utilise la formule . Pour l'orthogonalité, vérifie si le produit scalaire de et est nul.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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