Énoncé Soit F définie sur ] 1 , + ∞ [ par F ( x ) = x ∫ x 2 ( ln t ) 2 d t . Montrer que pour tout x > 1 , il existe c ∈ [ x , x 2 ] tel que F ( x ) = ( ln c ) 2 x 2 − x . En déduire que pour tout x > 1 : F ( x ) ≥ 4 ( ln x ) 2 x 2 − x .

Théorème de la moyenne et minoration

Intermédiaire

Soit $F$ définie sur $] 1, + \infty [$ par $F (x) = x \int x^{2} \frac{d t}{( ln t ) ^{2}}$ .

Montrer que pour tout $x > 1$ , il existe $c \in [x, x^{2}]$ tel que $F (x) = \frac{x ^{2} - x}{( ln c ) ^{2}}$ .
En déduire que pour tout $x > 1$ : $F (x) \geq \frac{x ^{2} - x}{4 ( ln x ) ^{2}}$ .

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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