Calcul d'une aire complexe

Difficile

Énoncé

Calculez l'aire entre les courbes $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = x$ sur l'intervalle $[0, 1]$ .

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1 Indice 1

Trouve d'abord quelle courbe est au-dessus de l'autre sur $[0,1]$ : compare $g(x)=x$ et $f(x)=x^3$ pour $x \in ]0,1[$.

2 Indice 2

L'aire entre deux courbes est $A = \int_{0}^{1} |g(x)-f(x)| \, dx$. Comme $g \geq f$ sur $[0,1]$, retire la valeur absolue.

3 Indice 3

Calcule la primitive de $x - x^3$ terme à terme, puis évalue-la entre $0$ et $1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Trouve d'abord quelle courbe est au-dessus de l'autre sur $[0, 1]$ : compare $g (x) = x$ et $f (x) = x^{3}$ pour $x \in] 0, 1 [$ .

L'aire entre deux courbes est $A = 0 \int 1 ∣ g (x) - f (x) ∣ d x$ . Comme $g \geq f$ sur $[0, 1]$ , retire la valeur absolue.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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