Calcul d'aire entre parabole et droite sur [0,1]

Intermédiaire
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Déterminez l'aire entre les courbes et sur l'intervalle .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver l'aire entre deux courbes, commence par déterminer quelle fonction est au-dessus de l'autre sur l'intervalle $[0, 1]$. Compare les valeurs de $f(x) = x^2$ et $g(x) = x$ pour un point comme $x = \dfrac{1}{2}$.
2 Indice 2
L'aire se calcule avec l'intégrale $\int_0^1 (\text{fonction du haut} - \text{fonction du bas}) \, dx$. Mets en place cette intégrale avec $(x - x^2)$, puis trouve sa primitive avant d'évaluer aux bornes.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver l'aire entre deux courbes, commence par déterminer quelle fonction est au-dessus de l'autre sur l'intervalle . Compare les valeurs de et pour un point comme .

L'aire se calcule avec l'intégrale . Mets en place cette intégrale avec , puis trouve sa primitive avant d'évaluer aux bornes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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