Primitives et calcul d'intégrale — Niveau facile

Exercice 1 — Primitives et intégrale définie

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=3x^2-4x+2e^x$.

1. Déterminer la primitive $F$ de $f$ sur $\mathbb{R}$ telle que $F(0)=1$. Justifier chaque étape.

2. Calculer l'intégrale : $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx$.

3. On considère la fonction $g$ définie sur $]0;+\infty [$ par : $g(x)=\frac{2x+1}{x}$.
   a) Écrire $g(x)$ sous une forme permettant de déterminer facilement une primitive de $g$.
   b) En déduire une primitive $G$ de $g$ sur $]0;+\infty [$.
   c) Calculer $J=\underset{1}{\overset{e}{\int }}g(x)dx$, où $e$ désigne la base du logarithme naturel.