Exercice 2 — Intégration par parties et aire d'un domaine plan On considère la fonction f définie sur [ 0 ; 1 ] par f ( x ) = ( x + 1 ) × e x . Montrer que F ( x ) = x × e x est une primitive de f sur [ 0 ; 1 ] . En déduire la valeur de l'intégrale I = 0 ∫ 1 ( x + 1 ) × e x d x . La courbe représentative de f dans un repère orthogonal ( O ; i ; j ) délimite avec l'axe des abscisses et les droites d'équations x = 0 et x = 1 un domaine D. Justifier que f est positive sur [ 0 ; 1 ] . Calculer l'aire A du domaine D en unités d'aire (u.a.).

Intégration par parties et calcul d'aire — Bac Sénégal 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Exercice 2 — Intégration par parties et aire d'un domaine plan

On considère la fonction f définie sur $[0; 1]$ par $f (x) = (x + 1) \times e^{x}$ .

Montrer que $F (x) = x \times e^{x}$ est une primitive de f sur $[0; 1]$ .
En déduire la valeur de l'intégrale $I = 0 \int 1 (x + 1) \times e^{x} d x$ .
La courbe représentative de f dans un repère orthogonal $(O; i; j)$ délimite avec l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = 0$ et $x = 1$ un domaine D.
1. Justifier que f est positive sur $[0; 1]$ .
2. Calculer l'aire A du domaine D en unités d'aire (u.a.).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Continue sur la même notion

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points