Calculer les primitives suivantes : ∫ ( 3 x 2 + 2 x − 5 ) d x ∫ sin ( 2 x ) d x ∫ e 3 x + 1 d x ∫ 3 x − 2 1 d x ∫ cos 2 ( x ) d x (utiliser la formule cos 2 x = 2 1 + c o s 2 x ) ∫ x ⋅ x 2 + 1 d x

Primitives usuelles et changement de variable

Facile

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Calculer les primitives suivantes :

$\int (3 x^{2} + 2 x - 5) d x$
$\int sin (2 x) d x$
$\int e^{3 x + 1} d x$
$\int \frac{1}{3 x - 2} d x$
$\int cos^{2} (x) d x$ (utiliser la formule $cos^{2} x = \frac{1 + c o s 2 x}{2}$ )
$\int x \cdot x^{2} + 1 d x$

Indices

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1 Indice 1

Pour chaque primitive, identifie d'abord le type de fonction : polynôme, fonction composée ($\sin(2x)$, $e^{3x+1}$), quotient avec forme $\dfrac{1}{ax+b}$, ou nécessitant une transformation (identité trigonométrique, changement de variable).

2 Indice 2

Attention aux fonctions composées : quand tu primitives $f(ax+b)$, n'oublie pas de diviser par le coefficient $a$ qui vient de la dérivée de $(ax+b)$. Pour le dernier exercice, pose $u = x^2+1$ et exprime $x\,dx$ en fonction de $du$.

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Pour chaque primitive, identifie d'abord le type de fonction : polynôme, fonction composée ( $sin (2 x)$ , $e^{3 x + 1}$ ), quotient avec forme $\frac{1}{a x + b}$ , ou nécessitant une transformation (identité trigonométrique, changement de variable).

Attention aux fonctions composées : quand tu primitives $f (a x + b)$ , n'oublie pas de diviser par le coefficient $a$ qui vient de la dérivée de $(a x + b)$ . Pour le dernier exercice, pose $u = x^{2} + 1$ et exprime $x d x$ en fonction de $d u$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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