Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes : f ( x ) = ( x 2 + 1 ) ⋅ sin ( x ) g ( x ) = e x ⋅ cos ( x ) h ( x ) = x 2 + 1 s i n ( x ) k ( x ) = ln ( x 2 + x + 1 ) m ( x ) = x 2 − 3 x + 2 p ( x ) = e s i n ( x )

Règles de dérivation - Produit, quotient, composée

Facile

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Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes :

$f (x) = (x^{2} + 1) \cdot sin (x)$
$g (x) = e^{x} \cdot cos (x)$
$h (x) = \frac{s i n ( x )}{x ^{2} + 1}$
$k (x) = ln (x^{2} + x + 1)$
$m (x) = x^{2} - 3 x + 2$
$p (x) = e^{s i n (x)}$

Indices

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1 Indice 1

Identifie d'abord la structure de chaque fonction : produit de deux fonctions pour $f$, $g$ ; quotient pour $h$ ; fonction composée pour $k$, $m$, $p$. Choisis la formule de dérivation adaptée à chaque cas.

2 Indice 2

Pour $f$ et $g$, applique $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$. Pour $h$, utilise $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}$. Pour $k$, $m$, $p$, pense à la règle de la chaîne : dérive la fonction extérieure puis multiplie par la dérivée de la fonction intérieure.

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Identifie d'abord la structure de chaque fonction : produit de deux fonctions pour $f$ , $g$ ; quotient pour $h$ ; fonction composée pour $k$ , $m$ , $p$ . Choisis la formule de dérivation adaptée à chaque cas.

Pour $f$ et $g$ , applique $(u \cdot v)^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$ . Pour $h$ , utilise $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} \cdot v - u \cdot v ^{'}}{v ^{2}}$ . Pour $k$ , $m$ , $p$ , pense à la règle de la chaîne : dérive la fonction extérieure puis multiplie par la dérivée de la fonction intérieure.

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