Dérivabilité d'une fonction polynomiale

Facile
Partager

Énoncé

Soit la fonction f définie par . Montrez que f est dérivable en et calculez .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour montrer qu'une fonction est dérivable en un point, tu dois calculer la limite du taux d'accroissement : $\displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{f(x) - f(1)}{x - 1}$. Commence par calculer $f(1)$.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $f(1) = 0$, tu obtiens $\dfrac{3x^2 + 2x - 5}{x - 1}$. Factorise le numérateur pour faire apparaître $(x - 1)$ et simplifier la fraction avant de calculer la limite.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une fonction est dérivable en un point, tu dois calculer la limite du taux d'accroissement : . Commence par calculer .

Une fois que tu as trouvé , tu obtiens . Factorise le numérateur pour faire apparaître et simplifier la fraction avant de calculer la limite.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Rolle pour $f(x) = x^2 - 4$ sur $[-2, 2]$ — existence de $c$ Tous les exercices du chapitre Dérivée de $f(x) = e^x + 2x$