Étude de la dérivabilité d'une fonction

Pour étudier la dérivabilité en $x=0$, commence par écrire le taux d'accroissement : $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$. Que vaut $f(0)$ ?

Calcule maintenant cette limite en distinguant deux cas : quand $x>0$, alors $|x|=x$, et quand $x<0$, alors $|x|=-x$. Compare les deux limites obtenues.