Dérivée de fonctions composées

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Soit la fonction définie par . Calculez en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées.

Indices

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1 Indice 1
Identifie d'abord la fonction extérieure et la fonction intérieure : ici $\sin(u)$ avec $u = 2x$. La règle de composition dit que $(g \circ h)' = g' \circ h \times h'$.
2 Indice 2
Dérive le sinus en laissant $2x$ intact, puis multiplie par la dérivée de $2x$. Quelle est la dérivée de $\sin(u)$ ? Et celle de $2x$ ?

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La méthode — par où commencer

Identifie d'abord la fonction extérieure et la fonction intérieure : ici avec . La règle de composition dit que .

Dérive le sinus en laissant intact, puis multiplie par la dérivée de . Quelle est la dérivée de ? Et celle de ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Étude de la dérivabilité d'une fonction Tous les exercices du chapitre Rolle pour $f(x) = x^2 - 4x + 4$ sur $[0, 4]$