Rolle pour $f(x) = x^2 - 4x + 4$ sur $[0, 4]$

Intermédiaire
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Énoncé

Soit la fonction f définie par sur l'intervalle . Vérifiez si les conditions du théorème de Rolle sont satisfaites et déterminez tel que .

Indices

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1 Indice 1
Commence par vérifier les trois conditions du théorème de Rolle : $f$ continue sur $[0, 4]$, dérivable sur $]0, 4[$, et surtout calcule $f(0)$ et $f(4)$ pour voir s'ils sont égaux.
2 Indice 2
Maintenant que tu sais que les conditions sont vérifiées, dérive $f(x) = x^2 - 4x + 4$ pour obtenir $f'(x)$, puis résous l'équation $f'(c) = 0$ pour trouver la valeur de $c$ dans $]0, 4[$.

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La méthode — par où commencer

Commence par vérifier les trois conditions du théorème de Rolle : continue sur , dérivable sur , et surtout calcule et pour voir s'ils sont égaux.

Maintenant que tu sais que les conditions sont vérifiées, dérive pour obtenir , puis résous l'équation pour trouver la valeur de dans .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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