Étude de $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ — variations et extremums (I)

Exercice 1 — Étude d'une fonction polynomiale

On considère la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=x^3-3x^2+4$

1. Calculer $f^{\prime }(x)$, la dérivée de f.
2. Étudier le signe de $f^{\prime }(x)$ et dresser le tableau de variations de f.
3. Déterminer les extremums locaux de f (nature, abscisse, valeur).
4. Écrire l'équation de la tangente à la courbe $C_f$ au point d'abscisse $x=1$.