Une fonction positive et le minimum d'une exponentielle

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Une fonction positive

Soit la fonction définie sur par .

  1. Étudier les variations de sur .
  2. En déduire que pour tout réel , .

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier les variations, commence par calculer la dérivée $g'(x)$. Utilise la formule de dérivation d'un produit pour $(1-x) \times e^{2-x}$, en n'oubliant pas que la dérivée de $e^{2-x}$ est $-e^{2-x}$.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $g'(x)$, factorise par $e^{2-x}$ et étudie le signe de ce qui reste. Après avoir dressé le tableau de variations, repère où $g$ atteint son minimum et calcule la valeur de $g$ en ce point.

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La méthode — par où commencer

Pour étudier les variations, commence par calculer la dérivée . Utilise la formule de dérivation d'un produit pour , en n'oubliant pas que la dérivée de est .

Une fois que tu as trouvé , factorise par et étudie le signe de ce qui reste. Après avoir dressé le tableau de variations, repère où atteint son minimum et calcule la valeur de en ce point.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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