Énoncé Calculer les limites suivantes : 1 ) x → 0 lim x arctan ( 3 x ) 2 ) x → 2 + lim ( x − 2 ) arctan ( x − 2 1 ) 3 ) x → + ∞ lim x arctan ( x 2 − x )

Limites faisant intervenir arctangente

Difficile

Énoncé

Calculer les limites suivantes :

$1) x \to 0 lim \frac{arctan ( 3 x )}{x} 2) x \to 2^{+} lim (x - 2) arctan (\frac{1}{x - 2}) 3) x \to + \infty lim \frac{arctan ( x ^{2} - x )}{x}$

Indices

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1 Indice 1

Pour la limite 1, fais apparaitre la forme de reference $\\dfrac{\\arctan u}{u}\\to 1$ quand $u\\to 0$ en posant $u=3x$.

2 Indice 2

Pour la limite 2, utilise le fait que $\\arctan$ est bornee entre $-\\dfrac{\\pi}{2}$ et $\\dfrac{\\pi}{2}$, et que le facteur $(x-2)$ tend vers $0$.

3 Indice 3

Pour la limite 3, remarque que $\\arctan(x^2-x)$ reste bornee quand $x\\to+\\infty$, alors que le denominateur $x$ tend vers l'infini.

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Pour la limite 1, fais apparaitre la forme de reference $df r a c a r c t an u u t o 1$ quand $u t o 0$ en posant $u = 3 x$ .

Pour la limite 2, utilise le fait que $a r c t an$ est bornee entre $- df r a c p i 2$ et $df r a c p i 2$ , et que le facteur $(x - 2)$ tend vers $0$ .

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