Démonstration de continuité par parties

Difficile
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Soit la fonction définie par pour et pour . Montrez que est continue sur .

Indices

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1 Indice 1
Sur chaque intervalle $]-\infty;1]$ et $]1;+\infty[$, $f$ est une fonction affine, donc continue sans étude supplémentaire.
2 Indice 2
Le seul point sensible est le raccord en $x=1$ : il faut comparer la limite à gauche, la limite à droite, et la valeur $f(1)$.
3 Indice 3
Calculez $\displaystyle\lim_{x\to 1^-} f(x)$ avec l'expression $x$, puis $\displaystyle\lim_{x\to 1^+} f(x)$ avec l'expression $2-x$, et vérifiez qu'elles coïncident avec $f(1)$.

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La méthode — par où commencer

Sur chaque intervalle et , est une fonction affine, donc continue sans étude supplémentaire.

Le seul point sensible est le raccord en : il faut comparer la limite à gauche, la limite à droite, et la valeur .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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