Théorème des valeurs intermédiaires

Intermédiaire
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Soit la fonction f définie par sur l'intervalle . Montrez qu'il existe tel que .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer qu'une équation admet une solution, pense au théorème des valeurs intermédiaires. Quelles conditions dois-tu vérifier sur $f$ et que dois-tu calculer aux bornes de l'intervalle ?
2 Indice 2
Calcule $f(-3)$ et $f(3)$. Compare leurs signes : si $f(-3)$ et $f(3)$ sont de signes opposés, que peux-tu dire sur l'existence d'un $c$ tel que $f(c) = 0$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une équation admet une solution, pense au théorème des valeurs intermédiaires. Quelles conditions dois-tu vérifier sur et que dois-tu calculer aux bornes de l'intervalle ?

Calcule et . Compare leurs signes : si et sont de signes opposés, que peux-tu dire sur l'existence d'un tel que ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Limite de $1/x$ en $+\infty$ Tous les exercices du chapitre Trouver k pour prolonger f(x)=3x+1 en x=1