Considérez la fonction h définie par h ( x ) = x − 2 x 2 − 4 pour x  = 2 et h ( 2 ) = 3 . Montrez que h n'est pas continue en 2 et calculez x → 2 lim h ( x ) tout en justifiant votre réponse.

Analyse de la continuité et des limites

Difficile

Énoncé

Considérez la fonction $h$ définie par $h (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ pour $x \neq = 2$ et $h (2) = 3$ . Montrez que $h$ n'est pas continue en $2$ et calculez $x \to 2 lim h (x)$ tout en justifiant votre réponse.

Indices

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1 Indice 1

La continuite en $2$ compare la limite en $2$ avec la valeur $h(2)$.

2 Indice 2

Factorise le numerateur $x^2-4$ pour simplifier l'expression quand $x\\neq 2$.

3 Indice 3

Compare la limite obtenue avec $h(2)=3$ pour conclure sur la continuite.

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La continuite en $2$ compare la limite en $2$ avec la valeur $h (2)$ .

Factorise le numerateur $x^{2} - 4$ pour simplifier l'expression quand $x n e q 2$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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