Limite et théorème des valeurs intermédiaires

Difficile
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Soit la fonction définie par sur l'intervalle . Montrez que admet une racine dans cet intervalle en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires. Calculez également les limites aux extrémités de l'intervalle.

Indices

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1 Indice 1
Le théorème des valeurs intermédiaires s'applique à une fonction continue : évalue $f$ aux deux bornes de l'intervalle.
2 Indice 2
Calcule $f(-3)$ et $f(3)$ en remplaçant $x$ par ces valeurs dans l'expression de $f$.
3 Indice 3
Compare les signes de $f(-3)$ et $f(3)$ : si un est négatif et l'autre positif, le théorème garantit l'existence d'un zéro entre les deux.

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La méthode — par où commencer

Le théorème des valeurs intermédiaires s'applique à une fonction continue : évalue aux deux bornes de l'intervalle.

Calcule et en remplaçant par ces valeurs dans l'expression de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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