z₁=3+2i, z₂=1-i : opérations, conjugué et quotient

Exercice 1 — Forme algébrique et module

On considère les nombres complexes :

• $z_1=3+2i$
• $z_2=1-i$

1. Calculer $z_1+z_2$, $z_1-z_2$ et $z_1\times z_2$. Donner les résultats sous forme algébrique.
2. Calculer le conjugué ${\bar{z}}_1$ de $z_1$, puis vérifier que $z_1\times {\bar{z}}_1=|z_1{|}^2$.
3. Calculer $z_1÷z_2$ sous forme algébrique $a+bi$ avec $a,b\in \mathbb{R}$.
4. Déterminer $|z_1|$, $|z_2|$ et $|z_1÷z_2|$. Vérifier que $|z_1÷z_2|=|z_1|÷|z_2|$.