Exercice 1 — Forme algébrique et module On considère les nombres complexes z 1 = 3 + 4 i et z 2 = 1 − 2 i . Calculer z 1 + z 2 , z 1 × z 2 et z 1 ÷ z 2 . Donner les résultats sous forme algébrique. Calculer ∣ z 1 ∣ , ∣ z 2 ∣ et ∣ z 1 × z 2 ∣ . Vérifier que ∣ z 1 × z 2 ∣ = ∣ z 1 ∣ × ∣ z 2 ∣ . Déterminer le conjugué z ˉ 1 de z 1 , puis calculer z 1 × z ˉ 1 . Que remarque-t-on ?

z₁=3+4i, z₂=1-2i : module et multiplicativité |z₁z₂|

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 — Forme algébrique et module

On considère les nombres complexes $z_{1} = 3 + 4 i$ et $z_{2} = 1 - 2 i$ .

Calculer $z_{1} + z_{2}$ , $z_{1} \times z_{2}$ et $z_{1} \div z_{2}$ . Donner les résultats sous forme algébrique.
Calculer $∣ z_{1} ∣$ , $∣ z_{2} ∣$ et $∣ z_{1} \times z_{2} ∣$ . Vérifier que $∣ z_{1} \times z_{2} ∣ = ∣ z_{1} ∣ \times ∣ z_{2} ∣$ .
Déterminer le conjugué $\overset{z}{ˉ}_{1}$ de $z_{1}$ , puis calculer $z_{1} \times \overset{z}{ˉ}_{1}$ . Que remarque-t-on ?

Indices

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1 Indice 1

Pour additionner ou multiplier deux nombres complexes, regroupe les parties réelles ensemble et les parties imaginaires ensemble. N'oublie pas que $i^2 = -1$ lors du produit !

2 Indice 2

Pour diviser $z_1$ par $z_2$, multiplie en haut et en bas par le conjugué de $z_2$. Le conjugué de $1 - 2i$ s'obtient en changeant le signe de la partie imaginaire.

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Pour additionner ou multiplier deux nombres complexes, regroupe les parties réelles ensemble et les parties imaginaires ensemble. N'oublie pas que $i^{2} = - 1$ lors du produit !

Pour diviser $z_{1}$ par $z_{2}$ , multiplie en haut et en bas par le conjugué de $z_{2}$ . Le conjugué de $1 - 2 i$ s'obtient en changeant le signe de la partie imaginaire.

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