Racine cubique de l’unité j

On pose $j=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$.

1. Calculer $j^2$ sous forme algébrique.
2. Montrer que $j^2+j+1=0$, puis en déduire que $j^3=1$.
3. Écrire $j^{2026}$ sous forme algébrique.