Distance et Argument

Difficile
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Énoncé

Considérons deux villes marocaines A et B représentées par les nombres complexes et . 1. Calculez la distance entre A et B. 2. Déterminez l'argument de la direction de B par rapport à A. 3. Si C est une ville située à mi-chemin entre A et B, exprimez le nombre complexe qui représente C. 4. Calculez le module et l'argument de .

Indices

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1 Indice 1
Pour la distance, calcule d'abord $z_B - z_A$ puis applique $|x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}$.
2 Indice 2
Pour l'argument, calcule $\tan(\theta) = \frac{\text{Im}(z_B-z_A)}{\text{Re}(z_B-z_A)}$ et détermine dans quel quadrant se trouve $z_B - z_A$ pour ajuster l'angle obtenu par arctangente.
3 Indice 3
Pour le milieu, utilise $z_C = \dfrac{z_A+z_B}{2}$, puis retrouve module et argument de $z_C$ avec les mêmes formules que précédemment.

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La méthode — par où commencer

Pour la distance, calcule d'abord puis applique .

Pour l'argument, calcule et détermine dans quel quadrant se trouve pour ajuster l'angle obtenu par arctangente.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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