Variable aléatoire discrète — lancer de dé

Facile
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Énoncé

On lance un dé équilibré à 6 faces (numérotées 1 à 6). On définit la variable aléatoire X par :

X = 1 si le résultat est pair, X = −1 si le résultat est impair.

  1. Dresser la loi de probabilité de X.
  2. Calculer l'espérance E(X).
  3. Calculer la variance V(X) et l'écart-type (X).
  4. On joue de la façon suivante : on gagne X euros à chaque lancer. Ce jeu est-il équitable ?
  5. On considère Y = 2X + 3. Calculer E(Y) et V(Y) sans refaire les calculs.

Indices

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1 Indice 1
Commence par identifier les faces paires et les faces impaires du dé. Combien y en a-t-il de chaque type sur 6 faces au total ? Cela te donnera les probabilités que $X$ vaille $1$ ou $-1$.
2 Indice 2
Pour calculer l'espérance $E(X)$, utilise la formule : multiplie chaque valeur possible de $X$ par sa probabilité, puis additionne. Ici : $E(X) = (-1) \times P(X=-1) + 1 \times P(X=1)$.

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La méthode — par où commencer

Commence par identifier les faces paires et les faces impaires du dé. Combien y en a-t-il de chaque type sur 6 faces au total ? Cela te donnera les probabilités que vaille ou .

Pour calculer l'espérance , utilise la formule : multiplie chaque valeur possible de par sa probabilité, puis additionne. Ici : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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