Loi binomiale B(10, 0.3) — calculs de base

On effectue 10 épreuves de Bernoulli indépendantes, chacune avec une probabilité de succès $p=0.3$. Soit $X$ le nombre de succès.

1. Quelle est la loi de $X$ ? Donner la formule de $P(X=k)$.
2. Calculer $E(X)$ et $V(X)$.
3. Calculer $P(X=3)$ (laisser sous forme exacte et donner une valeur approchée).
4. Calculer $P(X\ge 2)=1-P(X=0)-P(X=1)$.
5. Calculer $P(2\le X\le 4)$.

On donne : $(0.3{)}^3\approx 0.027$, $(0.7{)}^7\approx 0.082$, $(0.7{)}^8\approx 0.057$, $(0.7{)}^9\approx 0.040$, $(0.7{)}^{10}\approx 0.028$