Énoncé Soit n un entier naturel impair non nul, n ≥ 3 . On dispose de n urnes numérotées de 1 à n ; l'urne numéro k contient k boules blanches et ( n − k ) boules noires (pour 1 ≤ k ≤ n ), soit n boules par urne. On choisit au hasard une urne (de façon équiprobable), puis on tire au hasard une boule de cette urne. Calculer la probabilité d'obtenir une boule blanche. Calculer la probabilité que le tirage soit effectué dans une urne de numéro impair. Calculer la probabilité d'obtenir une boule blanche sachant que le tirage est effectué dans une urne de numéro impair.

n urnes : probabilité d'une boule blanche et conditionnement

Difficile

Énoncé

Soit $n$ un entier naturel impair non nul, $n \geq 3$ . On dispose de $n$ urnes numérotées de $1$ à $n$ ; l'urne numéro $k$ contient $k$ boules blanches et $(n - k)$ boules noires (pour $1 \leq k \leq n$ ), soit $n$ boules par urne. On choisit au hasard une urne (de façon équiprobable), puis on tire au hasard une boule de cette urne.

Calculer la probabilité d'obtenir une boule blanche.
Calculer la probabilité que le tirage soit effectué dans une urne de numéro impair.
Calculer la probabilité d'obtenir une boule blanche sachant que le tirage est effectué dans une urne de numéro impair.

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la question 1, utilise la formule des probabilites totales : $P(B)=\sum_{k=1}^n P(U_k)\cdot\dfrac{k}{n}$, avec $P(U_k)=\dfrac1n$.

2 Indice 2

Pour la question 2, compte combien de numeros impairs il y a parmi $1,\ldots,n$ (avec $n$ impair), puis divise par $n$.

3 Indice 3

Pour la question 3, calcule $P(B\cap I)$ en sommant uniquement sur les $k$ impairs, puis utilise $P_I(B)=\dfrac{P(B\cap I)}{P(I)}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la question 1, utilise la formule des probabilites totales : $P (B) = k = 1 \sum n P (U_{k}) \cdot \frac{k}{n}$ , avec $P (U_{k}) = \frac{1}{n}$ .

Pour la question 2, compte combien de numeros impairs il y a parmi $1, \dots, n$ (avec $n$ impair), puis divise par $n$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Deux boîtes U et V : épreuve à deux étapes Tous les exercices du chapitre Maximum de la probabilité binomiale pₖ

n urnes : probabilité d'une boule blanche et conditionnement

Énoncé

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

n urnes : probabilité d'une boule blanche et conditionnement

Énoncé

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯