Suite géométrique et terme général (exercice direct)

Exercice 2 – Suite géométrique

On considère la suite $(v_n)$ définie par : $v_0=4$ et, pour tout $n\in \mathbb{N}$, $v_{n+1}=\frac{3}{2}\times v_n$.

1. Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
2. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
3. Calculer $v_5$. Laisser la réponse sous forme de fraction irréductible.
4. On pose $S_n=v_0+v_1+...+v_n$.
   a) Exprimer $S_n$ en fonction de $n$.
   b) Déterminer la limite de $S_n$ quand $n\to +\infty$. Conclure.