Suite géométrique et épargne en dirhams (Casablanca)

Un habitant de Casablanca place une somme de 5 000 dirhams dans un compte d'épargne. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04 (taux annuel de 4 %).

On note $u_n$ le capital (en dirhams) disponible après n années.

1. Montrer que la suite ($u_n$) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
2. Exprimer $u_n$ en fonction de n.
3. Calculer le capital après 5 ans. Arrondir à la dizaine de dirhams.
4. Au bout de combien d'années le capital dépasse-t-il 8 000 dirhams ? (On admettra que $\log (1,6)\approx 0,204$ et $\log (1,04)\approx 0,017$.)