Suite géométrique et calcul de somme

Exercice 2 — Suite géométrique

On considère la suite $(v_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ définie par : $v_0=4$ et $v_{n+1}=\frac{3}{2}\times v_n$ pour tout $n\in \mathbb{N}$.

1. Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
2. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
3. Calculer la somme $S_n=v_0+v_1+v_2+\dots +v_n$ en fonction de $n$. On simplifiera le résultat.
4. Étudier le sens de variation de la suite $(v_n)$ et préciser sa limite.