Exercice 1 — Suite arithmétique et épargne Un artisan de Marrakech décide d'épargner chaque mois une somme fixe supplémentaire. Le premier mois (mois 1), il épargne 500 dirhams . Chaque mois suivant, il augmente son épargne de 150 dirhams . On note u n la somme épargnée (en dirhams) au cours du n-ième mois, avec n ≥ 1 . Montrer que la suite ( u n ) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison. Exprimer u n en fonction de n . Calculer la somme totale épargnée au bout de 12 mois (une année complète). À partir de quel mois l'épargne mensuelle dépassera-t-elle 2 000 dirhams ?

Suite arithmétique et application financière (Marrakech)

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 — Suite arithmétique et épargne

Un artisan de Marrakech décide d'épargner chaque mois une somme fixe supplémentaire. Le premier mois (mois 1), il épargne 500 dirhams. Chaque mois suivant, il augmente son épargne de 150 dirhams.

On note $u_{n}$ la somme épargnée (en dirhams) au cours du n-ième mois, avec $n \geq 1$ .

Montrer que la suite $(u_{n})$ est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.
Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ .
Calculer la somme totale épargnée au bout de 12 mois (une année complète).
À partir de quel mois l'épargne mensuelle dépassera-t-elle 2 000 dirhams ?

Indices

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1 Indice 1

Pour montrer que c'est une suite arithmétique, calcule la différence $u_{n+1} - u_n$. Si elle est constante, tu auras identifié la raison $r$. Le premier terme $u_1$ est donné dans l'énoncé.

2 Indice 2

Pour la somme totale sur 12 mois, utilise la formule $S_{12} = 12 \times \dfrac{u_1 + u_{12}}{2}$. Commence par calculer $u_{12}$ en remplaçant $n=12$ dans ton expression de $u_n$.

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Pour montrer que c'est une suite arithmétique, calcule la différence $u_{n + 1} - u_{n}$ . Si elle est constante, tu auras identifié la raison $r$ . Le premier terme $u_{1}$ est donné dans l'énoncé.

Pour la somme totale sur 12 mois, utilise la formule $S_{12} = 12 \times \frac{u _{1} + u _{12}}{2}$ . Commence par calculer $u_{12}$ en remplaçant $n = 12$ dans ton expression de $u_{n}$ .

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