Centre de gravité G d'un triangle et vecteur nul

Difficile
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Énoncé

Soit M un point quelconque du plan et O l'origine. Montrer que pour tout triangle ABC, le point G tel que est le milieu de [MC] où M est le milieu de [AB]. (G s'appelle le centre de gravité.)

Indices

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1 Indice 1
Exprimez $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ en fonction de $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OC}$ et $\overrightarrow{OG}$ (en passant par un point O quelconque).
2 Indice 2
Isolez $\overrightarrow{OG}$ pour obtenir $\overrightarrow{OG} = \frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{3}$.
3 Indice 3
Introduisez M milieu de [AB] avec $\overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}{2}$ et réécrivez $\overrightarrow{OG}$ en fonction de $\overrightarrow{OM}$ et $\overrightarrow{OC}$ pour reconnaître le milieu de [MC].

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La méthode — par où commencer

Exprimez en fonction de , , et (en passant par un point O quelconque).

Isolez pour obtenir .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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