Identités sur C(x) et résolution

Difficile
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Énoncé

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Pour , on pose .

  1. Montrer que .

  2. En déduire que .

  3. Résoudre dans l'équation .

Indices

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1 Indice 1
Utilise les formules des angles associés : $\\cos(\\pi - x)$, $\\sin(\\pi - x)$, $\\cos\\left(\\dfrac{\\pi}{2} - x\\right)$ et $\\sin\\left(\\dfrac{\\pi}{2} - x\\right)$ s'expriment simplement avec $\\cos x$ et $\\sin x$.
2 Indice 2
Après simplification, tu obtiens une différence de deux carrés : factorise-la avec $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ et utilise $\\cos^2 x + \\sin^2 x = 1$.
3 Indice 3
Pour la question 3, remplace $\\sin^2 x$ par $1 - \\cos^2 x$ dans $C(x)$, pose l'équation obtenue et résous en $\\cos x$, en n'oubliant pas de vérifier le signe de $\\cos x$ sur $I$.

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La méthode — par où commencer

Utilise les formules des angles associés : , , et s'expriment simplement avec et .

Après simplification, tu obtiens une différence de deux carrés : factorise-la avec et utilise .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Valeurs exactes de cos(π/12), sin(π/12), tan(π/12) Tous les exercices du chapitre Détermination de sin β, cos β à partir de tan β = −2