Alignement de points dans un parallélogramme

Difficile
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Énoncé

est un parallélogramme du plan. On construit les points et tels que :

  1. Montrer que et que .

  2. En déduire que les points , et sont alignés.

Indices

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1 Indice 1
Exprime $\overrightarrow{CE}$ en passant par $C \to A \to E$ (relation de Chasles), en utilisant $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$.
2 Indice 2
Pour $\overrightarrow{FE}$, passe par $F \to D \to E$ et exprime chaque terme en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$.
3 Indice 3
Pour l'alignement, essaie de factoriser $\overrightarrow{FE}$ pour faire apparaitre un multiple de $\overrightarrow{CE}$.

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La méthode — par où commencer

Exprime en passant par (relation de Chasles), en utilisant et .

Pour , passe par et exprime chaque terme en fonction de et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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