Alignement et milieu dans un parallélogramme

Difficile
Partager

Énoncé

est un parallélogramme. , et sont des points du plan tels que :

  1. Montrer que et que .

  2. En déduire que les points , et sont alignés.

  3. Montrer que est le milieu du segment .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Exprime tout en fonction des vecteurs $\overrightarrow{CB}$ et $\overrightarrow{CD}$, en utilisant $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$ (propriété du parallélogramme) et la relation de Chasles pour $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}$.
2 Indice 2
Pour l'alignement, cherche un réel $k$ tel que $\overrightarrow{BE}=k\,\overrightarrow{BM}$ : deux vecteurs colinéaires issus du même point donnent des points alignés.
3 Indice 3
Pour le milieu, compare directement $\overrightarrow{CE}$ et $\overrightarrow{CF}$ : si $\overrightarrow{CE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CF}$, que peux-tu conclure sur la position de $E$ ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Exprime tout en fonction des vecteurs et , en utilisant (propriété du parallélogramme) et la relation de Chasles pour .

Pour l'alignement, cherche un réel tel que : deux vecteurs colinéaires issus du même point donnent des points alignés.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Droites parallèles dans un triangle Tous les exercices du chapitre Théorème de la droite des milieux par les vecteurs