Droites parallèles dans un triangle

Difficile
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Énoncé

est un triangle du plan. On construit les points et tels que :

  1. Montrer que et que .

  2. En déduire que les droites et sont parallèles.

Indices

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1 Indice 1
Utilise la relation de Chasles en passant par le point $A$ pour exprimer $\overrightarrow{EC}$ et $\overrightarrow{BF}$.
2 Indice 2
Une fois les deux vecteurs exprimés en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$, essaie de factoriser l'un pour faire apparaître l'autre.
3 Indice 3
Deux droites sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires : cherche un réel $k$ tel que $\overrightarrow{EC} = k\,\overrightarrow{BF}$.

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La méthode — par où commencer

Utilise la relation de Chasles en passant par le point pour exprimer et .

Une fois les deux vecteurs exprimés en fonction de et , essaie de factoriser l'un pour faire apparaître l'autre.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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