Composée et valeur absolue : $h=g\circ f$

Énoncé

Soient $f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$, $g(x)=\sqrt{x+1}$ et $h(x)=\frac{|x+1|}{\sqrt{x^2+1}}$.

1. Donner $D_g$ et le sens de variation de $g$.

2. Montrer que pour tout $x\in \mathbb{R}$ : $h(x)=(g\circ f)(x)$.

3. En utilisant les variations de $f$ (croissante sur $\left[-1;1\right]$, décroissante sur $\left[1;+\infty \right[$ et sur $\left]-\infty ;-1\right]$), étudier la monotonie de $h$ sur ces intervalles.