On considère les points A ( 1 ; − 1 ) , B ( 3 ; 1 ) et C ( 3 ; 3 ) . Déterminer une équation de la droite ( Δ ) , hauteur du triangle A B C issue de A . a) Déterminer les équations des médiatrices ( L ) et ( L ′ ) des segments [ A B ] et [ A C ] . b) En déduire les coordonnées de K , centre du cercle circonscrit au triangle A B C .

Hauteur, médiatrices et centre du cercle circonscrit

Intermédiaire

Énoncé

On considère les points $A (1; - 1)$ , $B (3; 1)$ et $C (3; 3)$ .

Déterminer une équation de la droite $(Δ)$ , hauteur du triangle $A B C$ issue de $A$ .
a) Déterminer les équations des médiatrices $(L)$ et $(L^{'})$ des segments $[A B]$ et $[A C]$ .
b) En déduire les coordonnées de $K$ , centre du cercle circonscrit au triangle $A B C$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la hauteur issue de $A$, rappelle-toi qu'elle doit être perpendiculaire à $(BC)$. Commence par calculer le vecteur $\overrightarrow{BC}$, qui servira de vecteur normal à ta droite.

2 Indice 2

Pour les médiatrices, chacune passe par le milieu du segment et admet le vecteur du segment comme vecteur normal. Calcule d'abord les milieux $I$ de $[AB]$ et $J$ de $[AC]$, puis utilise $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ pour écrire les équations.

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Pour la hauteur issue de $A$ , rappelle-toi qu'elle doit être perpendiculaire à $(B C)$ . Commence par calculer le vecteur $B C$ , qui servira de vecteur normal à ta droite.

Pour les médiatrices, chacune passe par le milieu du segment et admet le vecteur du segment comme vecteur normal. Calcule d'abord les milieux $I$ de $[A B]$ et $J$ de $[A C]$ , puis utilise $A B$ et $A C$ pour écrire les équations.

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