Suite arithmétique et calcul de somme

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 — Suite arithmétique

On considère la suite définie pour tout entier naturel n par : .

  1. Montrer que est une suite arithmétique dont on précisera la raison r et le premier terme .
  2. Calculer .
  3. Calculer la somme S = .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour montrer qu'une suite est arithmétique, calcule $u_{n+1} - u_n$ en remplaçant $n$ par $n+1$ dans la formule, puis simplifie. Si tu trouves un nombre constant, c'est la raison $r$.
2 Indice 2
Pour la somme $S$, utilise la formule : nombre de termes $\times$ $\dfrac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}$. Attention, de $u_0$ à $u_{20}$, combien de termes as-tu exactement ?

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une suite est arithmétique, calcule en remplaçant par dans la formule, puis simplifie. Si tu trouves un nombre constant, c'est la raison .

Pour la somme , utilise la formule : nombre de termes . Attention, de à , combien de termes as-tu exactement ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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