Étude complète d'une fonction

Intermédiaire
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Énoncé

Soit .

  1. Déterminer le domaine de définition de f.
  2. Calculer les limites de f en et en .
  3. Calculer et étudier son signe.
  4. Dresser le tableau de variation de f.
  5. Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse 0.

Indices

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1 Indice 1
Pour commencer, identifie les différentes questions : domaine, limites, dérivée, variations, tangente. Attaque-les une par une. Pour le domaine, demande-toi : y a-t-il des valeurs interdites pour un polynôme multiplié par $e^{-x}$ ?
2 Indice 2
Pour calculer $f'(x)$, utilise la formule $(uv)' = u'v + uv'$ avec $u = x^2 - 1$ et $v = e^{-x}$. N'oublie pas que la dérivée de $e^{-x}$ est $-e^{-x}$. Ensuite, factorise par $e^{-x}$ pour étudier le signe.

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La méthode — par où commencer

Pour commencer, identifie les différentes questions : domaine, limites, dérivée, variations, tangente. Attaque-les une par une. Pour le domaine, demande-toi : y a-t-il des valeurs interdites pour un polynôme multiplié par ?

Pour calculer , utilise la formule avec et . N'oublie pas que la dérivée de est . Ensuite, factorise par pour étudier le signe.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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