Démonstration du théorème des accroissements finis

Difficile

Énoncé

Démontrez le théorème des accroissements finis pour la fonction $f (x) = x^{3} - 3 x$ sur l'intervalle $[0, 2]$ .

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1 Indice 1

Vérifie d'abord les hypothèses du théorème : continuité sur $[0,2]$ et dérivabilité sur $]0,2[$.

2 Indice 2

Calcule $f(0)$ et $f(2)$, puis écris l'égalité des accroissements finis $f(2)-f(0) = f'(c)(2-0)$.

3 Indice 3

Calcule $f'(x)$ et résous l'équation obtenue pour $c$, en vérifiant que la solution appartient bien à $]0,2[$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Vérifie d'abord les hypothèses du théorème : continuité sur $[0, 2]$ et dérivabilité sur $] 0, 2 [$ .

Calcule $f (0)$ et $f (2)$ , puis écris l'égalité des accroissements finis $f (2) - f (0) = f^{'} (c) (2 - 0)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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