Exercice 2 — Fonction exponentielle et tangente On considère la fonction g définie sur R par : g ( x ) = ( x 2 + 2 x − 1 ) ⋅ e x Calculer g ′ ( x ) . Résoudre g ′ ( x ) = 0 et dresser le tableau de variations de g . Montrer que la tangente à la courbe C g au point d'abscisse x = 0 passe par le point A ( 1 ; 0 ) .

Dérivabilité et tangente d'une fonction avec exponentielle

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2 — Fonction exponentielle et tangente

On considère la fonction g définie sur $R$ par :

$g (x) = (x^{2} + 2 x - 1) \cdot e^{x}$

Calculer $g^{'} (x)$ .
Résoudre $g^{'} (x) = 0$ et dresser le tableau de variations de g.
Montrer que la tangente à la courbe $C_{g}$ au point d'abscisse $x = 0$ passe par le point $A (1; 0)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer $g'(x)$, tu as un produit de deux fonctions : pense à la formule $(u \times v)' = u' \times v + u \times v'$ où $u = x^2 + 2x - 1$ et $v = e^x$.

2 Indice 2

Pour l'équation de la tangente en $x = 0$, commence par calculer $g(0)$ et $g'(0)$. Ensuite utilise la forme $y = g'(0)(x - 0) + g(0)$ et vérifie si le point $A(1; 0)$ satisfait cette équation.

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Pour calculer $g^{'} (x)$ , tu as un produit de deux fonctions : pense à la formule $(u \times v)^{'} = u^{'} \times v + u \times v^{'}$ où $u = x^{2} + 2 x - 1$ et $v = e^{x}$ .

Pour l'équation de la tangente en $x = 0$ , commence par calculer $g (0)$ et $g^{'} (0)$ . Ensuite utilise la forme $y = g^{'} (0) (x - 0) + g (0)$ et vérifie si le point $A (1; 0)$ satisfait cette équation.

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