Équation différentielle du second ordre et étude de courbe

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 3

On considère l'équation différentielle (E) : .

  1. Écrire l'équation caractéristique associée à (E), puis déterminer ses racines.
  2. En déduire la solution générale de (E).
  3. Déterminer la solution f de (E) vérifiant les conditions initiales : et .
  4. Étudier les variations de f sur et dresser son tableau de variations.

Indices

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1 Indice 1
Pour démarrer, remplace $y$ par $e^{rx}$ dans l'équation différentielle : tu obtiens alors une équation du second degré en $r$ qu'on appelle l'équation caractéristique.
2 Indice 2
Une fois les deux racines $r_1$ et $r_2$ trouvées, la solution générale s'écrit $y(x) = A \cdot e^{r_1 x} + B \cdot e^{r_2 x}$. Utilise ensuite les conditions initiales pour calculer $A$ et $B$ en formant un système de deux équations.

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La méthode — par où commencer

Pour démarrer, remplace par dans l'équation différentielle : tu obtiens alors une équation du second degré en qu'on appelle l'équation caractéristique.

Une fois les deux racines et trouvées, la solution générale s'écrit . Utilise ensuite les conditions initiales pour calculer et en formant un système de deux équations.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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