Pyramide à base carrée — section et volume

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 3 — Pyramide à base carrée et section parallèle

On considère une pyramide régulière S-ABCD dont la base ABCD est un carré de côté a = 6 cm et dont la hauteur SO = 8 cm, où O est le centre de la base.

  1. Calculer le volume de la pyramide S-ABCD.
  2. On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base passant par le point M situé sur l'arête SA tel que SM = .
    a) Montrer que la section obtenue est un carré, et calculer son côté.
    b) Calculer le volume de la petite pyramide ainsi obtenue au-dessus de la coupe.
  3. On note T le tronc de pyramide situé entre la base et la coupe. Calculer le volume de T. En déduire le rapport du volume de T au volume total de la pyramide.

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