Cône inscrit dans un cylindre

Exercice 2 — Cône inscrit dans un cylindre

Un artisan de Marrakech fabrique un objet décoratif composé d'un cylindre surmonté d'un cône. Le cylindre et le cône ont la même base circulaire de rayon $r=5$ cm. La hauteur du cylindre est $h_1=12$ cm et la hauteur du cône est $h_2=8$ cm.

$h_1$$h_2$$r$

1. Calculer le volume total de l'objet (cylindre + cône). On donnera la réponse en c$m^3$ en fonction de $\pi$.
2. Calculer l'aire latérale du cône. On rappelle que l'apothème (génératrice) du cône est $l=\sqrt{r^2+h_2^2}$.
3. Un fabricant concurrent propose un objet sphérique de même volume total que l'objet décrit ci-dessus. Déterminer, en cm, le rayon de cette sphère. On rappelle que le volume d'une sphère de rayon $R$ est $V=\frac{4}{3}\pi R^3$. Donner la réponse arrondie au dixième.