Continuité et théorème des valeurs intermédiaires — Bac France 2024

Intermédiaire Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Soit définie sur par . Montrer que est continue sur . Calculer , , et . À l'aide du TVI, montrer que admet au moins une solution dans et au moins une solution dans . Montrer que est strictement croissante sur ; que peut-on dire de sur ? Donner un encadrement à près de la solution située dans .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la continuité, rappelle-toi qu'une fonction polynomiale est toujours continue sur $\mathbb{R}$. Pour le TVI, il faut que $f$ change de signe entre deux bornes : calcule d'abord $f(0)$, $f(1)$, $f(2)$ et $f(3)$.
2 Indice 2
Pour l'encadrement de $\alpha$ dans $]1\,;2[$, teste des valeurs intermédiaires comme $f(1{,}5)$, puis $f(1{,}8)$ et $f(1{,}9)$ jusqu'à trouver un changement de signe à $10^{-1}$ près.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la continuité, rappelle-toi qu'une fonction polynomiale est toujours continue sur . Pour le TVI, il faut que change de signe entre deux bornes : calcule d'abord , , et .

Pour l'encadrement de dans , teste des valeurs intermédiaires comme , puis et jusqu'à trouver un changement de signe à près.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Limite en 0 et continuité prolongeable Tous les exercices du chapitre Limite en +∞ et croissances comparées