Limites impliquant cos, exponentielle et logarithme

Pour ces limites, pense aux résultats fondamentaux : $\underset{u\to 0}{\lim }\frac{\sin u}{u}=1$ pour la première, et les croissances comparées (l'exponentielle bat tout polynôme, et bat le logarithme) pour les autres.

Première limite : utilise l'identité $1-\cos x=2{\sin }^2(\frac{x}{2})$ et factorise pour faire apparaître $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\frac{x}{2}}$. Pour les autres, écris-les sous forme de fractions $\frac{x}{e^x}$ ou $\frac{\ln (x)}{x}$ et applique les croissances comparées.