Limites et formes indéterminées

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Calculer les limites suivantes :

  5. pour

Indices

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1 Indice 1
Pour la première limite, utilise l'identité trigonométrique $1 - \cos(x) = 2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)$, puis pense au résultat fondamental $\lim_{u \to 0} \dfrac{\sin(u)}{u} = 1$.
2 Indice 2
Pour la deuxième limite, pose le changement de variable $t = \dfrac{1}{x}$. Quand $x \to +\infty$, que devient $t$ ? Réécris alors l'expression en fonction de $t$ et reconnais une limite de référence avec $\ln(1+t)$.

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La méthode — par où commencer

Pour la première limite, utilise l'identité trigonométrique , puis pense au résultat fondamental .

Pour la deuxième limite, pose le changement de variable . Quand , que devient ? Réécris alors l'expression en fonction de et reconnais une limite de référence avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Limites impliquant cos, exponentielle et logarithme Tous les exercices du chapitre Prolongement par continuité et asymptotes