Calculez x → + ∞ lim x 2 e − x + x 2 .

Limite d'une fonction avec une exponentielle

Difficile

Calculez $x \to + \infty lim \frac{e ^{- x} + x ^{2}}{x ^{2}}$ .

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1 Indice 1

Séparez la fraction en deux termes distincts : $\dfrac{e^{-x}}{x^2} + \dfrac{x^2}{x^2}$.

2 Indice 2

Que devient $e^{-x}$ lorsque $x \to +\infty$ ? Comparez sa vitesse de décroissance à celle de $x^2$.

3 Indice 3

Le second terme simplifié vaut simplement $1$ ; il ne reste plus qu'à additionner les deux limites obtenues.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Séparez la fraction en deux termes distincts : $\frac{e ^{- x}}{x ^{2}} + \frac{x ^{2}}{x ^{2}}$ .

Que devient $e^{- x}$ lorsque $x \to + \infty$ ? Comparez sa vitesse de décroissance à celle de $x^{2}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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